ANTECEDENTES DEL CÁLCULO

El calculo es la rama que comprende el estudio de calculo diferencial  e integral

El calculo es la matemática de cambio, velocidad, aceleración también la matemático de rectas de tangente pendiente áreas volúmenes etc.

SIGLO XVII

Los matemáticos perdieron el medio que los antiguos griegos le avían tenido a los infinitivos. kepler y cavaleri fueron los primeros en usarlo y comenzaron a abrir el cambio que medio siglos después culminarían en le descubrimiento de calculo infinitesimal.

JOHANNES KEPLER

(Würtemburg, actual Alemania, 1571-Ratisbona, id., 1630) Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario -que sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589- y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Johannes Kepler superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su tenacidad e inteligencia.

Tras estudiar en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología y fue también discípulo del copernicano Michael Mästlin. En 1594, sin embargo, interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz.

Cuatro años más tarde, unos meses después de contraer un matrimonio de conveniencia, el edicto del archiduque Fernando contra los maestros protestantes le obligó a abandonar Austria y en 1600 se trasladó a Praga invitado por Tycho Brahe. Cuando éste murió repentinamente al año siguiente, Kepler lo sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II, con el encargo de acabar las tablas astronómicas iniciadas por Brahe y en calidad de consejero astrológico, función a la que recurrió con frecuencia para ganarse la vida.

En 1611 fallecieron su esposa y uno de sus tres hijos; poco tiempo después, tras el óbito del emperador y la subida al trono de su hermano Matías, fue nombrado profesor de matemáticas en Linz. Allí residió Kepler hasta que, en 1626, las dificultades económicas y el clima de inestabilidad originado por la guerra de los Treinta Años lo llevaron a Ulm, donde supervisó la impresión de las Tablas rudolfinas, iniciadas por Brahe y completadas en 1624 por él mismo utilizando las leyes relativas a los movimientos planetarios que aquél estableció.

En 1628 pasó al servicio de A. von Wallenstein, en Sagan (Silesia),  quien le prometió, en vano, resarcirle de la deuda contraída con él por la Corona a lo largo de los años. Un mes antes de morir, víctima de la fiebre, Kepler había abandonado Silesia en busca de un nuevo empleo.

NEWTON Y LEIBNIZ

Esto dos personajes, a fines del siglo xvii sintetizaron en dos conceptos, los métodos usados por sus predecesores lo que hoy llamamos derivados e integral.

Desarrollaron a demás reglas para manipular las derivadas y mostraron que ambos conceptos eran opciones inversas como la suma y la resta.

ISSAC NEWTON

 

(woolsthorpe, lincolnshire, 1642 - londres, 1727) científico inglés. fundador de la física clásica, que mantendría plena vigencia hasta los tiempos de einstein, la obra de newton representa la culminación de la revolución científica iniciada un siglo antes por copérnico. en sus principios matemáticos de la filosofía natural (1687) estableció las tres leyes fundamentales del movimiento y dedujo de ellas la cuarta ley o ley de gravitación universal, que explicaba con total exactitud las órbitas de los planetas, logrando así la unificación de la mecánica terrestre y celeste.

hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la universidad de cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. allí newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos y filosóficos de mediados del siglo xvii, con las innovaciones introducidas por galileo galilei, johannes kepler, francis bacon, rené descartes y otros.

tras su graduación en 1665, isaac newton se orientó hacia la investigación en física y matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo xx; por entonces había ya obtenido una cátedra en su universidad (1669). protagonista fundamental de la «revolución científica» de los siglos xvi y xvii y padre de la mecánica clásica, newton siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso. newton coincidió con leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de newton).

Las aportaciones esenciales de isaac newton se produjeron en el terreno de la física. sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra óptica (1703). también trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica.

Desarrollo en cambridge su propio método para el calculo de tangentes, en 1665 encontró  el logaritmo.

A finales de 1665 se dedico a restaurar las bases de su calculo intentado desplazarse de los infinitesimales e introdujo el concepto de fusión que para el área de velocidad.

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

(gottfried wilhelm von leibniz; leipzig, actual alemania, 1646 - hannover, id., 1716) filósofo y matemático alemán. su padre, profesor de filosofía moral en la universidad de leipzig, falleció cuando leibniz contaba seis años. capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

en 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la universidad de jena, donde estudió matemáticas con e. weigel. en 1666, la universidad de leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que leibniz obtuvo sin embargo en altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

en 1672 fue enviado a parís con la misión de disuadir a luis xiv de su propósito de invadir alemania; aunque fracasó en la embajada, leibniz permaneció cinco años en parís, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. de esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.

en 1676 fue nombrado bibliotecario del duque de hannover, de quien más adelante sería consejero, además de historiador de la casa ducal. a la muerte de sofía carlota (1705), la esposa del duque, con quien leibniz tuvo amistad, su papel como consejero de príncipes empezó a declinar. dedicó sus últimos años a su tarea de historiador y a la redacción de sus obras filosóficas más importantes, que se publicaron póstumamente.

Representante por excelencia del racionalismo, leibniz situó el criterio de verdad del conocimiento en su necesidad intríseca y no en su adecuación con la realidad; el modelo de esa necesidad lo proporcionan las verdades analíticas de las matemáticas. junto a estas verdades de razón, existen las verdades de hecho, que son contingentes y no manifiestan por sí mismas su verdad.

El problema de encontrar un fundamento racional para estas últimas lo resolvió afirmando que su contingencia era consecuencia del carácter finito de la mente humana, incapaz de analizarlas por entero en las infinitas determinaciones de los conceptos que en ellas intervienen, ya que cualquier cosa concreta, al estar relacionada con todas las demás siquiera por ser diferente de ellas, posee un conjunto de propiedades infinito.

MÁRQUEZ  l´HOPITAL

 

Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (París, 1661 – París, 2 de febrero de 1704) fue un matemático francés que descubrió, entre muchas otras cosas, la Regla de L’Hôpital, que se utiliza para calcular el valor límite de una fracción donde el numerador y denominador tienden a ser cero o infinito.

Inicialmente, el nombre de Hôpital, contenia una “s” (Hospital) pero al ser una “s” sorda, ha sido omitida.

Guillaume nació en París, donde pasó toda su vida. Principalmente, iba a encaminarse hacia una carrera militar, pero por un problema ocular, tuvo que dejarla aparte para dedicarse a las matemáticas.

Durante su vida, l’Hôpital escribió un libro sobre cálculo diferencial: L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas). Este libro fue publicado en 1696 y en él, es donde aparece por primera vez la Regla de l´Hôpital.

En cálculo matemático, la regla de L'Hôpital es utilizada para determinar límites que de otra manera sería complicado calcular. La regla dice que si f(x) y g(x) tienden ambas a cero cuando x tiende a c, entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x), siempre que este límite exista (c puede ser finito o infinito):

dicha regla es una consecuencia del Teorema de Cauchy que se da sólo en el caso de indeterminación del tipo "0/0".

En el 1694, Johann Bernoulli (profesor de Guilleaume) y el propio Guilleaume, acordaron que este último le pagaría a Bernoulli trescientos francos anuales para que le transmitiera sus descubrimientos para su libro. En 1704, tras la muerte de l’Hôpital, Bernoulli reveló la existencia de tal trato argumentando que todos los descubrimientos nombrados en el libro eran suyos. Casi dos décadas después, esta teoría quedó reafirmada con el descubrimiento de unos documentos que apoyaban la revelación de Bernoulli.

Este libro, fue publicado anónimamente y se le daba las gracias a Bernouilli por el trabajo prestado. Esto desmonta la teoría de que l’Hôpital se aprovechó de Johann.

Contrato a Bernoulli para que le explicase los nuevos descubrimientos acerca del calculo diferencial al dominar esta rama en 1696.

El púbico el primer libro sobre esta materia reconociendo en ella a bernoulli.